УДК 621.771.001:621.778.

Посвящается Памяти и 100-летию со дня рождения Главного

Конструктора прокатного оборудования «Уралмашзавода»,

талантливого Учёного и Конструктора Георгия Лукича Химича

Канд.техн.наук Ю.Д.Макаров

 

 

1. Введение.

1.1. Анализ влияния параметров процесса прокатки на усилие прокатки и контактное давление.

При оценке энергосиловых параметров процесса холодной прокатки полос перед расчетчиком возникают следующие проблемы:

- выбор методики расчета;

- выбор формул для оценки сопротивления пластической деформации и коэффициента внешнего трения;

- выбор методики расчета длины дуги контакта металла с рабочими валками;

- сопоставление (прямое или косвенное) с экспериментальными данными или существующими параметрами оборудования.

В настоящее время существует множество методик оценки энергосиловых параметров при холодной прокатке [1,с.58…78]. Но появляются и новые методики. В последние годы, например, появилась методика Гарбера Э.А. и Шадруновой И.А. [2,3]. Такой факт свидетельствует о неудовлетворенности практиков прокатного производства существующими методиками, о поиске новых подходов к оценке энергосиловых параметров холодной прокатки. Кроме того, попытка непосредственного использования теоретических формул для оценки усилий и моментов прокатки в системах автоматического управления современными станами холодной прокатки дала отрицательный результат, так как расчетные

и экспериментальные результаты отличались существенно.

Сотрудниками фирмы «Уралмаш – Металлургическое оборудование» выполнено¹ сравнение экспериментальных данных по прокатке полос на 5-ти клетьевом стане 1700 ОАО «Северсталь» с результатами расчета по методикам А.И. Целикова ( версия [5]2) и Гарбера Э.А. [2,3]. Анализ показал, что рассмотренные методики оценки энергосиловых параметров имеют существенные недостатки. Это касается в особенности оценки усилий и моментов прокатки в первой и последней клети стана. В чем же причины несовпадений результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных?

Рассмотрим возможные источники несовпадения результатов расчётной оценки и экспериментальных данных. С этой целью приведем формулу А.И. Целикова для оценки контактного (удельного) давления р_ср [4]. Обе указанные выше методики расчета базируются на работах этого автора, и эта методика получила наибольшее распространение в отечественной практике:

р_ср = 1,15 {[x_0i s_s0i H₀/(d - 2)] [(H₀/H_н)^d-2 – 1] + [x_1i s_s1i H₁/(d + 2)] [(H_н/H₁)^d+2 – 1]}/DH, (1)

где H₀ , H₁ – толщина полосы на входе и на выходе из очага деформации;

x_0i = 1 - s_0i/(1,15s_s0i) – коэффициент, характеризующий влияние переднего натяжения на р_ср; (2)

x_1i = 1 - s_1i/(1,15s_s1i) - коэффициент, характеризующий влияние заднего натяжения на р_ср; (3)

d = 2m l_д/DH – параметр очага деформации (по Целикову А.И.); (4)

H_н = [x_0i/x₁ (H₀)^d-1(H₁)^d+1]^1/2d - толщина полосы в нейтральном сечении (в сечении, котором меняется знак касательных напряжений); (5)

s_0i, s_1i – натяжение на входе и на выходе из очага деформации;

s_s0i, s_s1i - сопротивление пластической деформации на входе и на выходе из очага деформации;

m - коэффициент внешнего трения;

DH = Н₀ – Н₁– абсолютное обжатие.

В приведенной формуле (1) учитывается различие в сопротивлении деформации в зонах отставания и опережения.

Таким образом, для оценки контактного давления или усилия прокатки, кроме геометрических параметров полосы и диаметра рабочих валков, необходимо знать

технологические параметры:

- предел текучести на входе в очаг деформации (2t_s0 = 1,15s_s0(0,2)) и на выходе из очага деформации (2t_s1 = 1,15s_s1(0,2));

- коэффициент внешнего трения m ³;

- удельные натяжения перед очагом и за очагом деформации (s_0i и s_1i).

Из указанных выше факторов, по которым перед началом вычислений необходимо принять решение, наиболее неопределенным является, по нашему мнению, коэффициент внешнего трения m, хотя в работах [1, 4, 5, 8] имеется достаточное количество рекомендаций по назначению коэффициента трения при оценке энергосиловых параметров в зависимости от условий деформации металла.

В последние годы появились новые данные по коэффициенту трения при холодной прокатке металлов [6]. Эти данные существенно расширяют диапазон допустимых значений коэффициента внешнего трения m в сторону меньших значений, вплоть до значений 0,003...0,005 [6]. Они получены, как правило, путем идентификации коэффициента внешнего трения по усилию прокатки, измеренном на реально действующем промышленном стане. Следует заметить, что и кривые зависимости коэффициента внешнего трения от скорости и типа эмульсии (кривые Стоуна [4, с.229] ) так же установлены путем идентификации коэффициента внешнего трения по усилию прокатки.

Большая неопределенность с выбором коэффициента внешнего трения связана с влиянием на него множества независимых переменных: типа смазки (эмульсола), соотношения количества эмульсола к количеству воды, вязкости смазки, шероховатости рабочих валков, которая непостоянна в компании эксплуатации валков, температуры эмульсии и прокатываемого металла, скорости прокатки, толщины полосы. Следует заметить, что указанные выше параметры непостоянны в процессе прокатки не только рулонов, но и при прокатке отдельного рулона.

Оснащение прокатных станов современными микропроцессорными информационно-измерительными системами, позволяет расширить и уточнить представления о коэффициентах трения*, путем их идентификации по замеренному усилию прокатки, и использовать эти данные в расчётной практике при проектировании и для совершенствования технологии и расширения прокатываемого сортамента.

Дополнительной целью настоящей работы является систематизация информации о режимах деформации, о нагрузках на оборудование стана, о характеристиках натяжения на стане, о технологических параметрах на стане, о стабильности процессах прокатки рулонов, так как подробная информация такого рода в литературе отсутствует.

1.2. Источники погрешностей при оценке коэффициента внешнего трения по экспериментальным данным усилия прокатки.

Так как поставлена задача обратная задаче оценки усилия прокатки – на основе экспериментальных данных по усилию и моменту прокатки оценить коэффициент внешнего трения и коэффициент плеча равнодействующей при холодной прокатке , то прежде всего, рассмотрим влияние погрешностей экспериментальных данных и вычисления р_срэ, так как на их основе производится идентификация коэффициента внешнего трения.

Сначала рассмотрим возможные погрешности при оценке экспериментального контактного давления р_срэ. Контактное давление р_срэ вычисляется по формуле:

р_срэ = Р_прэ/(В l_д), (6)

где Р_прэ – измеренное значение усилия прокатки;

В – ширина полосы;

l_д – длина дуги контакта полосы с валками.

Из (6) следует, что погрешность оценки р_срэ формируется из погрешностей измерения усилия прокати Р_прэ, геометрических параметров полосы В, Н_О и Н₁, и погрешностей оценки

длины дуги контакта, с учетом упругой деформации валков в очаге деформации l_д.

Вклад погрешностей оценки геометрических параметров Н₀ и Н₁ в оценку контактного давления незначителен, так как на современных станах измерения толщины выполняют на точных измерителях, с погрешностью ± 1 мкм. Не более 1 % погрешность оценки ширины полосы.

Погрешность оценки усилия прокатки по экспериментальным данным, которые будут использоваться в данной работе, образуется из погрешности измерителя усилия прокатки Р_прэ и погрешности усреднения усилия по прокатываемому рулону. Коэффициенты вариации усилия при прокатке одного рулона в стационарных стадиях деформации небольшие, не превышают 1,5…1,7 %, что свидетельствует о допустимости оценки контактного давления р_ср по усредненным значениям усилия деформации. Вклад измерителя усилия деформации в

погрешность оценки контактного давления так же небольшой, он не превышает вклада усреднения значения усилия прокатки по рулону, т.е. не больше 1…1,5 %.

Погрешность оценки длины дуги контакта определяется погрешностью принятой методики ее расчета. Оценку длины очага деформации или длины дуги контакта l_d обычно выполняют по формулам Хичкока [4, 8] или на основе кривых Стоуна [5, с.33]. Нами при идентификации длины дуги контакта использована методика Хичкока в интерпретации Грудева А.П. [8]. Формула для оценки длины дуги контакта имеет вид:

l_дi = [(h_i-1- h_i) R_i + 2 c m Р_прэi/B] ^0,5, (7)

где R_i - радиус рабочего валка;

c - коэффициент, уточняющий длину дуги контакта и равный по рекомендации Целикова А.И. 1,2….1,5. Нами коэффициент c принят равным 1,2, из сопоставления результатов оценки длины дуги контакта по Стоуну и Хичкоку при идентичных условиях деформации;

m – коэффициент, зависящий от материала валка, для стальных валков равен 1,12·10^-5 МПа^-1 [8, с.28] .

С учетом принятых размерностей и значений коэффициентов формула (7) принимает следующий вид:

l_дi = [(h_i-1- h_i) R_i + 0,27 Р_прэi/B]^0,5. (7а)

Таким образом, погрешность нахождения длины дуги контакта определяется погрешностью принятых методики расчета и характеристик материала валков.

Следующая группа погрешностей или вид погрешности связан с выбором методики расчета контактного давления. В литературе [1] приведено множество формул для оценки контактного давления. Как формула Целикова А.И., так и большинство других методик основаны на интегрировании уравнения Т.Кармана равновесия сил в очаге деформации. Естественно, результаты оценки р_срi зависят от допущений, принимаемых при решении дифференциального уравнения Кармана. Чтобы не усложнять поставленную задачу до бесконечности примем, что контактное давление будем вычислять по методике Целикова А.И. [4] (формула (1)), тем более, что используемая в расчётной практике компьютерная программа [ 5 ] так же основана на этой формуле.

Идентификация коэффициента внешнего трения m по усилию прокатки заключается в поиске такого значения m, при котором разница между экспериментальным и расчетным значениями стремится при итерации к нулю. Таким образом, перед идентификацией, кроме значений усилия прокатки, геометрических характеристик очага деформации, необходимо знать поведение металла в очаге деформации (предел текучести s_s(0,2)), значения удельного натяжения перед очагом деформации и на выходе из очага деформации.

Значения удельного натяжения полосы s_0i и s_1i можно оценивать достаточно точно, за исключением возможности погрешности в измерении натяжения перед первой и за последними клетями. Погрешности их оценок определяются, как и в случае оценки р_ср, в основном погрешностью усреднения значений абсолютных значений натяжения Т_0i и T_1i, так как значения погрешностей толщины и ширины полосы, необходимые для вычисления s_0i и s_1i не существенные. Таким образом, их погрешности определяются усреднением значений Т_0i и T_1i. Коэффициенты вариации натяжения при прокатке одного рулона в стационарных стадиях деформации небольшие, не превышают 2..3 % [9], что так же свидетельствуют о правомерности их усреднения.

1.3. Погрешности, вносимые пределом текучести (сопротивлением пластической деформации) при вычислении контактного давления и оценке коэффициента внешнего трения.

Вопросы оценок сопротивления пластической деформации (предела текучести) перед очагом деформации и за очагом деформации, т.е. оценок s_s0i, s_s1i, или их усреднения по очагу деформации, а так же оценки касательных сил трения в очаге деформации или коэффициента трения являются самыми важными, При вычислении р_ср или Р_пр они, по нашему мнению, вносят существенные погрешности.

Обычно сопротивление пластической деформации s_s в нашей расчётной практике оценивается по методу Третьякова А.В.[4]. Параметр s_s зависит только от накопленной пластической деформации, т.е. s_s = f(e_S). Японский специалист Гокю [9] уже в 70-х годах прошлого века отмечал необходимость учета при оценке сопротивления деформации холодной прокатки температуры и скорости деформации. Действительно, А.В. Третьяков испытания на s_s выполнял при комнатной температуре, т.е. при 20 ⁰С. В работе [10] установлено, что градиент температур полосы на входе и выходе из очага деформации достигает 50…70 ⁰С, а температура полосы в последней клети достигает 200…250 ⁰С (при больших скоростях прокатки ). Например, в монографии Л. И. Боровика [11, с.30] приведены температуры смотки полосы из трансформаторной стали в зависимости от скорости прокатки и толщины проката. Показано, что температура смотки полосы колеблется от 60 (толщина полосы 0,35 мм, скорость прокатки 2 м/с) до 340 ⁰С (толщина полосы 0,85 мм, скорость прокатки 10 м/с).

Кроме того, скорости деформации на современных прокатных станах изменяются от 50 до 1500…2000 с^-1, что на 6…7 порядков больше, чем скорость статических испытаний на предел текучести. Это, естественно, отражается на сопротивлении пластической деформации s_s.

Не маловажным фактором, влияющим на точность оценки контактного давления р_ср, возможно, даже более важным фактором, чем даже сопротивление пластической деформации, является оценка коэффициента трения m. В работе [4] приводятся зависимости коэффициента трения от скорости прокатки и типа масла по данным Стоуна. Другие авторы, например, Г. Форд и Д.Р. Бленд, утверждают, что коэффициент внешнего трения зависит так же от параметра очага деформации l/H_c и от величины контактного давления р_ср.

В отечественной литературе известно мнение (Старченко Д.И. и др.) о том, что коэффициент внешнего трения m зависит [1, с.62-64] от типа смазки, вытяжки в проходе или степени деформации, скорости прокатки и высоты микронеровности валка (параметр R_z). Грудев А.П. считает, что коэффициент внешнего трения зависит так же и от вязкости масла (параметр кинематической вязкости n₅₀) [1, 8]. По его исследованиям коэффициент внешнего трения m при холодной прокатке может изменяться от 0,03 до 0,15.

Таким образом, точность оценки коэффициента внешнего трения, который согласно литературным источникам может варьировать в широких пределах, существенно зависит так же от точности идентификации сопротивления пластической деформации.

При интегрировании дифференциального уравнения равновесия сил в очаге деформации - уравнения Кармана, сопротивление деформации в очаге усредняют. Причем разные авторы по-разному усредняют значения s_s.

Анализ кривых упрочнения стали 08 кп (данные А.В.Третьякова ) показывает, что это допущение об усреднении значений s_s очень грубое, в особенности для первого прохода (см. Рис.1). Оно становится очень грубым при больших деформациях с учетом сопротивления деформации по зонам скольжения (отставания и опережения металла относительно валков, см. Рис.1), так как разница между значениями кривой упрочнения и принятыми допущениями практически по всему очагу деформации может превышать 100 % и более процентов. Такое несоответствие между условиями деформации и принятыми допущениями при первом деформации металла приводит к существенным ошибкам при идентификации коэффициента трения. Поэтому на практике не используют полную формулу Целикова А.И., а упрощенную, в которой заменяют значения s_s0 и s_s1 заменяют на s_sср = 0,5(s_s0 + s_s1)= 1,15 0,5(2 t_s0 + 2 t_s1).

Авторы работы [5] определяют контактное давление по формуле Целикова А.И., но при этом усредненное значение сопротивления деформации s_sср вычисляют по деформации металла, которую испытывает последний в момент достижения средней по очагу деформации толщины полосы.

Василев Я.Д и Шувяков В.Г. [1] усредняют значение сопротивления деформации в очаге по зависимости:

s_sср = (s_s0 + 2 s_s1)/3.

 

Сравнение средних значений сопротивления деформации по очагу s_sср при первой и второй деформации металла представлены на Рис. 1 и 1а. При первой деформации (Рис. 1), среднее ( по значениям s_s, при вариации по e по длине очага деформации) значение s_sср больше среднего значения по А.И.Целикову, но меньше, чем значения по [ 1 ] и [ 5 ]. При второй деформации средние значения по всем методикам вычисления практически совпадают (Рис.1а), но имеют значительные отличия (до 10 %) от значений на границах очага деформации.

Таким образом, установлены существенные отличия средних значений s_s от значений кривой упрочнения на границах очага деформации, в особенности, при первой деформации металла. В связи с этим фактом появляется вопрос о применимости полной формулы А.И.Целикова для идентификации коэффициента внешнего трения m. При первой попытке идентификации этого параметра остановились, все-таки, на полной формуле А.И.Целикова, так как в большинстве клетей (№ 2…№ 5) отличия между сопротивлением деформации на входе и на выходе из очага небольшие. С учетом разогрева металла в очаге деформации разница между ними будет еще меньше. Способ устранения недостатка формулы А.И.Целикова для первой деформации будет описан ниже.

 

2. Исходные положения, принятые для идентификации коэффициента внешнего трения.

Идентифицировать коэффициент внешнего трения m будем на основе экспериментальной информации по прокатке полос из стали 08Ю на 5-ти клетевом стане 1700 ОАО «Северсталь». Причина составления выборки именно для этой стали – наличие в технической литературе данных по сопротивлению пластической деформации. В работе [10] отмечается, что прокатываемая полоса имеет разную температуру на входе и на выходе из очага деформации, следовательно, температура при деформации в клети имеет, с точки зрения величины сопротивления деформации, две противоположные тенденции изменения. С точки зрения увеличения суммарной деформации она должна возрасти, а как функция температуры - уменьшится. Для учета обеих факторов, степени деформации и температуры металла, корректнее использовать полную формулу А.И.Целикова.

2.1. Исходные данные, использованные при идентификации коэффициента трения m.

2.1.1. Формула для определения сопротивления пластической деформации :

s_s = 227 + [27,5 + 370 (e_S)^0,31] [1,29 – 7,19 10^-9 (q)³ –0.066 ln(q)]

{0,94 +0.0014 [lg (U)] ³}, (8)

где q - температура металла;

U – скорость деформации.

2.1.2. Параметры клети и температуры металла на входе и на выходе из клетей приняты следующими (табл. 1).

Таблица 1

Параметры клети и температуры металла на входе и на выходе из клетей

 

Клеть	Диаметр рабочих валков, мм	Передаточное отношение редуктора	Температура металла на входе в очаг, 0С	Температура металла на выходе из очага, 0С
№ 1	580	1	20	70
№ 2	585	0,78	50	100
№ 3	590	0,63	100	150
№ 4	595	0,53	125	175
№ 5	600	0,42	150	200

 

2.1.3. Коэффициент перевода сил тока в тс· м (М_н/I_н) 0,00425

2.1.4. К.п.д. системы «рабочие валки – двигатель» (h) 0,95

2.1.5.Диаметр цапф опорных валков (d_ц), мм 1180

2.1.6. Коэффициент трения в подшипниках опорных валков (m_ц) 0,001

2.1.7.Номинальная скорость двигателей (n_н), об/мин 200

2.1.8. Максимальная скорость двигателей(n_max), об/мин 400

2.2. Формулы, используемые при идентификации.

2.2.1. Степень деформации:

- в клети i - e_i = 100 (h_i - h_i-1)/h_i , (9)

- накопленная e_Si = 100 (h₀ - h_i )/h_i , (10)

- h₀, h_i – толщины подката и полосы после клети i.

2.2.2.Скорость деформации U = e_i V_вi/(100 l)_i (11)

2.2.3.Длина сплющенной дуги контакта [8, c. 29]

l_i = [(h_i-1- h_i) R_i + 2 c m Р_прi/B]^0,5, (12)

где R_i - радиус рабочего валка;

c - коэффициент, уточняющий длину дуги контакта и равный 1,2;

m – коэффициент, зависящий от материала валка, для стальных валков равен 1,12 10^-5 1/МПа [8, с.28] ;

Р_прi – усилие прокатки в клети I;

В – ширина полосы. С учетом принятых размерностей и значений коэффициентов формула (12) имеет следующий вид:

l_i = [(h_i-1- h_i) R_i + 0,27 Р_прi/B]^0,5 (12а)

2.2.4. Параметр очага деформации d_i = 2 m_i l_i/(h_i-1- h_i) = 2 m_i l_i/Dh_i (13)

2.2.5. Контактное давление р_срi = Р_прi/(B l_i) (14)

2.2.6. Статический момент, приведенный к валу рабочего валка –

М_стi = 0,00425 j_i h (I_вi + I_нi), (15)

где j_i – передаточное отношение главного привода клети i;

I_вi, I_нi – токи верхнего и нижнего двигателя. Формула (15) справедлива лишь в том случае, если V_прi < V_нi. Если же V_прi ³ V_нi, то

М_стi = 0,00425 j_i h (I_вi + I_нi) V_нi/V_прi, (15а)

где V_прi, V_нi – скорости прокатки в клети i и номинальная скорость клети i.

2.2.7. Момент трения в подшипниках опорных валков М_трi = Р_прi d_ц m_ц, (16)

m_ц = 0,001 по рекомендации [ 5 ].

2.2.8. Момент прокатки М_прi = М_стi - М_трi (17)

2 2.9. Относительное натяжение s = Т/(В h), (18)

где Т – суммарное натяжение в сечении;

В, h - ширина и толщина сечения, к которому прикладывается натяжение.

2.2.10. Коэффициент плеча равнодействующей y_i = М_прi/(2 Р_прi l_i) (19)

2.2.11. Момент прокатки (суммарный на оба валка) при известных значениях контактного давления р_ср, коэффициента внешнего трения m и нейтрального угла g можно записать следующим образом (формула В.Ф. Баюкова [8, с. 148] ):

М_пр = р_ср В R² m (a- 2 g) = р_ср В R m R a (1 - 2 g/a) = р_ср В l m R (1 - 2 g/a) =

Р_пр m R (1 - 2 g/a), (20)

где В, l – ширина и длина очага деформации. Таким образом, для идентификации коэффициента внешнего трения m по усилию прокатки остается неизвестной в уравнении (20) только величина нейтрального угла g, которую можно определить из зависимости (20), принимая момент прокатки известным. По уравнению (17) известен момент прокатки М_пр. Обозначим через (М_пр)_max максимально возможный момент прокатки при значении коэффициента внешнего трения m, который вычислим по формуле:

(М_пр)_max = Р_пр m R. (21)

Тогда величину нейтрального угла можно представить в виде:

g = (a/2) [(М_пр)_max - М_пр]/(М_пр)_max. (22)

2.2.12. Для расчета опережения используем формулу Дрездена [4, с. 193]:

S = 100 R g²/h₁. (23)

2.3.Статистическая обработка экспериментальных и идентифицированных данных.

i. Вычисление среднего значения выборки {X_i} по параметру X_i – Х_ср выполняется по формуле : Х_ср = SX_i/n, (24)

где n – объем выборки.

ii.Стандартное отклонение параметра Х – S_x вычисляется по формуле:

S_x = [S(X_i - Х_ср)²/(n – 1). (25)

iii.Длина интервала для вычисления частот распределения параметра по объему выборки вычисляется по формуле:

D = (X_max – X_min)/J, (26)

где X_max, X_min – максимальное и минимальное значение параметра Х;

J – число интервалов разбиения выборки {X_i}. Значение J принято равным 11.

iv.Верхние границы интервалов вычисляются по формуле:

X_j = X_min + j D. (27)

v.Частота попадания в интервал (X_j, X_j+1) значения Х вычисляется по формуле:

q_i = n_j/n, (28)

где n_j – число значений Х попадающих в интервал (X_j, X_j+1).

 

3.Идентификация коэффициента внешнего трения.

Идентифицикация коэффициента внешнего трения m выполнена на основе экспериментальной информации по прокатке полос на 5-ти клетьевом стане 1700 ОАО «Северсталь».

3.1. При идентификации коэффициента внешнего трения по усилию прокатки точность этой операции устанавливают по отклонению расчетного значения при заданном m, т.е. вычисляют Р_пр(m) по одной из методик и сравнивают его с замеренными величиной Р_прэ путем вычисления отношения ç[Р_пр(m) - Р_прэ]/Р_прэç. В данной работе отошли от традиционного подхода идентификации коэффициента внешнего трения по усилию прокатки, заменив её идентификацией по контактному давлению.

Результаты идентификации будут однозначными, так как при вычислении усилия прокатки и контактного давления по экспериментальным данным используется одна и та же формула для оценки длины дуги контакта (12). Таким образом, при идентификации коэффициента внешнего трения по контактному давлению будем минимизировать функцию

D = çр_ср(m) – р_срэ/р_срэç. (29)

3.2. При идентификации коэффициента внешнего трения в первой клети, т.е. при первом обжатии, с сопротивлением пластической деформации поступим следующим образом. Общий вид зависимости (8) можно представить как:

s_s = А + f(e, U, q), (8a)

где А – параметр, в первом приближении, равный пределу текучести (сопротивлению деформации, соответствующему 0,2 или 0,02 остаточной деформации при статических испытаниях). Из-за существенной разницы между средним значением сопротивления деформации в зоне отставания s_sср0 первой клети и сопротивления деформации на входе в очаг деформации s_s0 примем, что:

s_s0 = 2 А. (30)

3.3. Перед началом итеративной процедуры поиска коэффициента m необходимо иметь представление о возможном диапазоне значений этого параметра – m_min и m_mах Нижнюю границу диапазона значений m можно получить, если принять гипотезу об отсутствии в очаге деформации зоны опережения. Тогда справедливо следующее условие (из формулы Баюкова В.Ф.[8, с.148]):

М_прi = 2 m_i Р_прi R_i = m_i Р_прi D_вi (31)

m_min = М_прi/(Р_прi D_вi). (31а)

В качестве верхней границы возможных значений коэффициента внешнего трения принято значение m_max = 0,15.

3.4. Поиск значения m_iэ по усилию прокатки считается завершенным, если удовлетворяется условие:

êр_срi - р_срi(m_iэ)/р_срiê< e, (32)

где e - заданная точность приближения.

Следует отметить, что при погрешностях замера экспериментальных данных и имеющихся погрешностях промежуточных вычислений, и главное, при большом массиве экспериментальных данных, не требуется большая точность при идентификации искомых значений. Достаточно, что условие (29) выполнялось при e = 0,01…0.02.

3.5. За нулевое приближение m_iэ0 принимаем m_mini, т.е. m_iэ0 = m_mini. После вычисления функции р_срi(m_iэj), j – номер итерации, проверяем условие (32). При выполнении этого условия идентификация завершена.

Допустим, что оно не выполняется. Тогда значение m_iэj+1 на следующем шаге j+1 рассчитывается следующем образом:

æm_iэj р_срi/р_срi (m_iэ), если р_срi(m_iэ) ³ р_срi

m_iэj+1 = í (33)

èm_iэj р_срi/р_срi (m_iэ)/, если р_срi(m_iэ) < р_срi

3.6. Опыт реализации данного алгоритма итерации показал, что он сходится. Но для полноты вывода необходимо иметь при реализации счетчик числа итераций, например, j_max = 20, после чего принудительно завершать процесс, т.е. принять за m_iэ значение m_iэ20.

3.7. При идентификации коэффициента внешнего трения были случаи, когда m_iэj Ï [m_min; m_max], т.е. находился вне допустимого диапазона значений. Такие случаи возможны, если недостаточно точно идентифицированы значения сопротивления пластической деформации s_s. Причинами такого факта могут быть, во-первых, некорректное задание температуры металла на входе и выходе полосы из клети, во - вторых, неточность самой формулы.

При идентификации коэффициента внешнего трения для стали 08Ю значения m_iэj «вводили» в интервал [m_min; m_max] путем изменения температуры полосы (для клетей с № 2...№ 5) или путем, описанным в пункте 3.2 (клеть № 1).

3.8. При идентификации коэффициента внешнего трения m_i встречались случаи, когда момент прокатки М_прiэ больше, чем момент прокатки, вычисленный по формуле (21), т.е.

М_прiэ> m_ij Р_прi(m_ij) R. (34)

Такие случаи возможны, если сопротивление деформации стали существенно меньше, чем идентифицированное по формуле (8) при заданных граничных условиях (степень деформации e_S, скорость деформации U и температура полосы q) – так называемый эффект «смягчения» полосы. Так как степень деформации e_S, скорость деформации U определяются достаточно надежно, то основным источником «смягчения» полосы может быть, по нашей гипотезе, температура полосы, которая отличается в большую сторону, чем было принято в табл. 1.

3.9. Следует отметить, что число случаев, когда выполняется условие (34) гораздо меньше, чем когда оно не выполняется. Из этого факта следует вывод о том, что данные табл. 1 приняты близкими к реальным условиям прокатки. Это, во-первых. Во-вторых, формула (8) достаточно надежно описывает «поведение» сопротивления пластической деформации стали 08Ю.

3.10. Следует так же заметить, что технологи-прокатчики и специалисты по автоматике стана 1700 ОАО «Северсталь» давно заметили эффект «смягчения» сопротивления пластической деформации металлов, они называют его эффектом «низких» усилий прокатки.

3.11.Границы интервала [m_min; m_max] имеют физический смысл. m_min получен на основе измерений М_пр и Р_пр, а m_max на основе измерения Р_пр. Поэтому в дальнейшем вместо этих обозначений будем использовать обозначения m_М и m_Р соответственно.

 

4. Результаты статистической оценки измеренных и идентифицированных характеристик процесса прокатки.

Опыт исследования статистических характеристик процессов прокатки в производственных условиях показал, что более плодотворным является включение в выборки результатов максимальной вариации независимых параметров в допустимом их диапазоне. Поэтому в выборки были включены параметры прокатки всего диапазона толщин полос от 0,4 до 2 мм, при вариации ширин полосы от 815 до 1615 мм. Объем выборки составил 1735 точек для каждого исследуемого параметра.

4.1. Режимы деформации.

4.1.1. Распределение частных деформаций e_i по клетям существенно неравномерное. Интенсивность деформации по клетям убывает от первой клети к последней клети. Последняя клеть деформирует полосу существенно меньше, чем предыдущие клети. Среднее значение степени деформации в клети № 5 (e₅) равно всего 4,47 %, против 21,5…26,7 % в предыдущих клетях. Такие степени деформации (порядка 4…5%) характерны для прокатно-дрессировочных клетей. Но в практике работы клети № 5 встречаются случаи, когда полоса в ней деформируется, точнее, проглаживается (e₅ = 0,3 %) и когда полоса испытывает значительную деформацию - e₅ = 14,9 %.

4.1.2. Максимумы частных деформаций e_i по клетям № 1…№ 4 отличаются незначительно, они изменяются от 33,1 (клеть № 1) до 37,4 % (клеть № 3). Минимумы частных деформаций e_i по клетям № 1…№ 4 имеют тенденцию к уменьшению с ростом номера клети: от 16,8 % до 9,31 % в клети № 4.

4.1.3. Следует отметить увеличение нестабильности частных деформации с увеличением номера клети. Коэффициент вариации (V_x, %) параметра e_i, определяемое как отношение стандартного отклонения к среднему значению (в %), возрастает от 13,2 до 46,3 %. Этот факт свидетельствует о вмешательстве операторов стана в регламентированные режимы деформации.

4.1.4. Диапазон суммарных деформаций e_Si на стане значителен: от 54,7 до 78,5 %, что соответствует суммарной вытяжке полосы по всем клетям от 2,2 до 4,65 при средней вытяжке 3,25. По этому параметру следует сделать лишь два замечания. Первое: повышение стабильности e_Si с ростом номера клети (см.табл.2).

Таблица 2

Условия деформации на 5-ти клетьевом стане 1700 ОАО « Северсталь» при прокатке полос из стали 08Ю.

Клеть	Толщина (hi). мм				Ширина (В), мм				Степень деформации (ei), %
	min	сред.	max	Vx, %	min	сред.	max	Vx, %	min	сред.	max	Vx, %
0	1,82	2,73	5,81	21,9	815	1248	1615	14,4
1	1,26	2	4,41	23,6	815	1248	1615	14,4	16,8	26,7	37,2	7,9
2	0,86	1,49	3,41	24,7	815	1248	1615	14,4	15,8	25,4	33,4	8,9
3	0,62	1,12	2,75	26.2	815	1248	1615	14,4	14,4	24,9	37,4	9,8
4	0,44	0,68	2,36	36.8	815	1248	1615	14,4	9,31	21,5	33,1	13,2
5	0,41	0,84	2,02	26,3	815	1248	1615	14,4	0,3	4,47	14,9	46.3
Клеть	Суммарная степень деформации (eSi), %				Скорость прокатки (Vi), м/с				Скорость деформации (U), 1/с
	min	сред.	max	Vx, %	min	сред.	max	Vx, %	min	сред.	max	Vx, %
1	16,8	26,7	37,2	7,9	1,75	4,12	7,32	22,6	28,3	90,2	160	24,7
2	33,0	45,3	53,5	5,3	2,38	5,62	10,6	24,2	37,5	114	213	27,5
3	43,7	59,0	69,5	4,4	2,65	7,40	14,2	24,6	61	164	300	26.8
4	53,1	67,8	77,1	3,7	3,68	10,0	16,5	22,5	66,2	219	406	28,8
5	54,7	69,2	78,5	3,2	3,57	10,3	16,4	22	2,2	48,3	132	45,5
Клеть	Температура металла перед клетью (qп), 0С				Температура металла за клетью (qз), 0С
	min	сред.	max	Vx, %	min	сред.	max	Vx, %
1	20	20	20	0,0	70	70	70	0,0
2	50	50	50	0,0	89	102	200	20,1
3	100	107	250	20,5	150	158	250	16,0
4	125	138	300	27,6	175	191	300	25,0
5	175	175	175	0,0	200	200	200	9,7

Второе – степень достигнутой суммарной деформации значительно меньше суммарной деформации достигнутой на подобных станах в мировой практике. В работе [6] приводится режим деформации на одном из японских станах, где прокатывают полосу с суммарной деформацией, равной 90 % (1,9 мм → 0,19 мм).

4.2. Скорость прокатки.

Скорость прокатки полос, определяемая как скорость прокатки в последней клети, изменялась от 3,57 до 16,4 м/с (время регистрации параметров до 2003 г). Среднея скорость прокатки⁴ полос в выборке равна 10,3⁴м/с (см.табл.2). Коэффициент вариации скорости

прокатки по клетям стана изменяется от 22 (клеть № 5) до 24,6 % (клеть № 3), хотя последняя, при идеальном соблюдении условия постоянства секундного объема, должна быть одинаковой по всем клетям. Причинами такого факта могут быть погрешности измерений в информационной системе и различия в опережении валков над металлом S_i в клетях. Действительно, коэффициент вариации параметра S_i максимален среди всех оцененных параметров, и колеблется от 19,4 (клеть № 5) до 84 % (клеть № 4).

4.3. Скорость деформации.

Скорость деформации U на стане изменяется в широком диапазоне: от 2,2 (клеть № 5) до 406 до 219 с^-1. Причем скорость деформации в последней клети (48,3 с^-1) существенно меньше, чем в других клетях (от 90,2 до 219 с^-1). Основная причина такого явления – малые частные деформации в последней клети.

По данным распределений скоростей деформации можно оценить скорости деформации при повышении скорости прокатки на стане. Так как скорость деформации U пропорциональна скорости прокатки V, то при увеличении скорости, например в 2 раза,

скорость деформации возрастет также в 2 раза. Увеличению скорости деформации могут способствовать так же повышение частных деформаций в клетях. Но в этом случае зависимость между e_I и U_i нелинейная, но с ростом e_I увеличивается так же e_Si.

4.4. Сопротивление деформации.

4.4.1.Сопротивление деформации в зоне отставания s_s0i и в зоне опережения s_s1i вычислялись по зависимости (8), т.е. в функции от накопленной степени деформации e_Si, скорости деформации U_i и температуры металла q_i. Если степень и скорость деформации оцениваются достаточно надежно по замеренным значениям параметра процесса прокатки, то по температуре имеется некоторый произвол, заключающийся в задании температур на входе и на выходе из очага деформации. Вторым допущением является повышение температуры металла до тех пор, пока коэффициент внешнего трения по усилию прокатки m_Рi не будет больше коэффициента трения по моменту прокатки m_Мi.

Количество случаев, когда коэффициент внешнего трения m_Рi меньше коэффициента внешнего трения по моменту прокатки m_Мi незначительно, так как средние значения температур перед и за очагом деформации (табл. 2) незначительно больше заданных (табл.1).Такой факт свидетельствует о неправомерности принятия, при расчетах энергосиловых параметров, постоянной температуры по всем клетям и равной 20 ⁰С. Сопротивление деформации следует определять с учетом реальных температур металла в очаге деформации.

4.4.2. Сопротивление деформации в зоне отставания s_s0i изменяется от 36 до 62,8 кГс/мм², а в зоне опережения – от 34,6 до 64 кГс/мм². Средние значения параметров s_s0i и s_s1i по клетям имеют тенденцию к росту с увеличением номера клети (см. табл.4). В первых клетях, как правило, среднее значение s_s1i больше среднего значения s_s0i, а в последних наоборот s_s0i больше, но незначительно, s_s1i.

Таблица 4

Параметры процесса прокатки, полученные на основе измерений на стане и идентификацией

Клеть

Статический момент (Мстi), тс м

Момент прокатки (Мпрi), тс м

Коэффициент плеча равнодействующей (y